龙的长度

CAGU

2001-04-26 05:07

一副扑克，去掉大、小王和 J、Q、K ，还有四十张牌。
用这些牌，我们来做一个接龙游戏。我们约定， A至10 这
十种牌分别代为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十个数字。
先从四十张牌中任意取两张牌作为第一张牌和第二张牌。从
第三张牌起，每张牌在接龙时必须遵循下面的原则，即它所
代表的数字，应是上两张牌所代表数字的和或和的个位数字。
例如，第一张牌是 8，第二张牌是A，则第三张牌就必
须接 9，第四张牌必须接10，第五张牌必须接9……依此类
推，余下的牌分别应接9、8、7、5、2、7、9、6、5、1、6、
7、3、10、3、3、6。照道理讲，下面一张牌应该接9了，
但遗憾的是，四十张牌中一共只有四张9，而它们在前面已
经全部用完了，于是，一局接龙游戏到此结束。数一数，这
条“龙”一共有二十二张牌，我们就称这条“龙”的长度为
22。
显然，处在“龙头”地位的两张牌不同，“龙”的长度
就可能有所不同。问：“龙”的最大可能长度是多少？为什
么？

saintji

2001-04-26 16:03

可否告之答案

谢谢

CAGU

2001-04-27 08:04

：）

动动脑子啊！这不是脑筋急转弯，有规律的！

CAGU

2001-04-30 15:35

哎~还是没人能做出来！

还是公布答案吧！
你应该知道，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇
数＋偶数＝奇数，偶数＋奇数＝奇数。因此，一旦确定“龙
头”上的两张牌的奇偶性，则接下去的每一张牌的奇偶性也
就能相应确定下来。
由于“龙头”的奇偶性组合不外乎“奇奇”、“偶偶”、
“奇偶”、“偶奇”四种情况，又由于四十张牌最多只能提
供二十个偶数、二十个奇数，因而，最长的“龙”只可能是
下面四种情况里的一种：（1）奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶
奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶；（2）偶偶偶偶
偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶偶”；（3）奇偶奇奇偶
奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇；
（4）偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇
奇偶奇奇偶奇奇偶”。这四种“龙”的长度分别是30、20、
30、31，所以最长的“龙”的可能长度是31。
你可以很容易就能找到这样的 “龙”： 2，3，5，
8，3， A，4，5，9，4，3，7，10，7，7，4，A，5，6，A，
7，8，5，3，8，A，9，10，9，9，8。由此可见，“龙”的
最大可能长度确实是31。
利用计算机搜索，我们还可以算出“龙”的所有可能长
度，它们分别为4、6、7、16、 20至 31。

风一样的男子，来去随心。

等待的心情

龙的长度